Алексей Лобиков родился в Ленинграде, окончил Санкт-Петербургский музыкальный лицей комитета по культуре (2004), Санкт-Петербургскую консерваторию (2009) и аспирантуру при ней (класс Виктора Сумеркина). Участвовал в мастер-классах Криса Хоулдинга, Джорджа Вигела, Жака Може, Йена Боусфилда, Жана Раффара и других выдающихся тромбонистов.

С 2006 года – концертмейстер группы тромбонов Симфонического оркестра Государственной академической капеллы Санкт-Петербурга, с того же года – участник концертных программ Санкт-Петербургского Дома музыки. С сентября 2012 года – солист Симфонического оркестра Мариинского театра, где также выступает в составе ансамблей и духового оркестра театра.

Лауреат Международного юношеского конкурса имени Е. А. Мравинского в Санкт-Петербурге (2006, I премия), Международного конкурса исполнителей на духовых инструментах имени Н. А. Римского-Корсакова в Санкт-Петербурге (2008, I премия), конкурса тромбонистов Lion's Club в Тампере (2009, Гран-при), конкурса Международного музыкального фестиваля "Пражская весна" (2011, III премия), Международного конкурса имени П. И. Чайковского (2019, I премия).